ത്രികോണമിതിയുടെ അടിസ്ഥാനശിലകളിൽ ഒന്നായ ടോളമിയുടെ പട്ടിക

Mail This Article
മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണവും ഒരു കോണും അറിയാമെങ്കിൽ ടോളമിയുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ലംബത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുന്നത് പത്താം ക്ലാസിലെ ത്രികോണമിതി പാഠഭാഗത്തുണ്ട്. ടോളമിയുടെ പട്ടികയെ കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ഇതാ. പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്ര പട്ടികളിൽ ഒന്നാണു ടോളമിയുടെ പട്ടിക (Potlemy’s Table). ഞാൺ പട്ടിക (table of chords) എന്നും ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു. ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനങ്ങൾക്കാണ് ഇതു രൂപപ്പെടുത്തിയത്. പിന്നീട് ത്രികോണമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ശിലകളിൽ ഒന്നായി.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ വിവിധ കേന്ദ്രകോൺ അളവിന് ഞാണിന്റെ നീളം വിവരിക്കുന്നതാണു ടോളമിയുടെ പട്ടിക. എഡി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഈജിപ്തിലെ റോമൻ പ്രവിശ്യയായ അലക്സാൻഡ്രിയയിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്ര, ഗണിതശാസ്ത്ര പണ്ഡിതനാണ് ക്ളോഡിയസ് ടോളമി. 120 യൂണിറ്റ് വ്യാസമുളള വൃത്തം അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ടോളമി പട്ടിക തയാറാക്കിയത്. ഈ വൃത്തത്തിലെ വിവിധ ഞാണുകളുടെ നീളമാണ് പട്ടികയിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത്. അര ഡിഗ്രി മുതൽ 180 ഡിഗ്രി വരെ, അര ഡിഗ്രി വീതം കൂട്ടിയാണ് ഞാൺ നീളം പട്ടികപ്പെടുത്തിയത്. അതനുസരിച്ച് പട്ടികയിൽ 360 വിവരണങ്ങളുണ്ട്. പട്ടികയിൽ ആദ്യത്തേത് അര ഡിഗ്രി. 360–ാമത്തേത്180ഡിഗ്രി. കോണളവ് 180 ഡിഗ്രിയാകുമ്പോൾ ഞാൺ അളവ് 120.
സൈൻ പട്ടിക
ടോളമിയുടെ കാലത്ത് ത്രികോണമിതിയിലെ അടിസ്ഥാന അനുപാതങ്ങളായ സൈനും (sine) കൊസൈനും (cosine) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരുന്നില്ല. ദുർഗ്രഹമായ ജാമിതീയ സങ്കേതങ്ങളും സ്വയം രൂപപ്പെടുത്തിയ സിദ്ധാന്തവും ഉപയോഗിച്ചാണ് പട്ടിക നിർമിച്ചത്. ടോളമിയുടെ പട്ടിക ഇന്നത്തെ സൈൻ പട്ടികയ്ക്കു തുല്യമാണ്. അതിനാൽ ത്രികോണമിതിയുടെ അടിസ്ഥാനശിലകളിൽ ഒന്നായി അത് വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.
ഞാണും കോണും
ഞാണും കോണും ജ്യാമിതിയിലെ അടിസ്ഥാന ബന്ധങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. വൃത്തത്തിലെ 2 ബിന്ദുക്കൾ വിരാമബിന്ദുക്കളായ (end points) രേഖാഖണ്ഡമാണ് ഞാൺ. ഇത് വൃത്തത്തെ വലുതും ചെറുതും ചിലപ്പോൾ തുല്യവുമായ വൃത്ത ഖണ്ഡങ്ങളായി (arc) വിഭജിക്കുന്നു. വൃത്തത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഞാൺ വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലൂടെ വരയ്ക്കാവുന്ന വ്യാസമാണ് (diameter). വ്യാസം വൃത്തത്തെ രണ്ട് തുല്യ അർധവൃത്തങ്ങളായി തിരിക്കുന്നു. ഞാണുകൾ വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ കോണുകൾ രൂപപ്പെടുത്തും. ഒരു ഞാണിന് ഒരു കേന്ദ്രകോൺ (central angle) എന്ന രീതിയിലാണിത്. വൃത്തിന്റെ ആരങ്ങളായിരിക്കും കേന്ദ്രകോണുകളുടെ വശങ്ങൾ. ടോളമിയുടെ പട്ടികയിൽ കേന്ദ്രകോണും അതിന്റെ ഞാണും തമ്മിലുളള ബന്ധ
മാണ് വിവരിക്കുന്നത്.
അൽമാജസ്റ്റ്(The Almagest)
ടോളമിയുടെ ജ്യോതിശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥമാണ് അൽമാജസ്റ്റ്. ഭൂമി കേന്ദ്രമായ സൗരയൂഥവ്യവസ്ഥയാണ് ഇതിൽ വിവരിച്ചത്. 16–ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കോപ്പർനിക്കസിന്റെ സൗരകേന്ദ്ര സിദ്ധാന്തം വരുന്നത് വരെ ടോളമിയുടെ സൗരയൂഥ മാതൃകയാണ് അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരുന്നത്. ഗ്രീക്ക് ഭാഷയിലാണ് ടോളമി അൽമാജസ്റ്റ് എഴുതിയത്. 17–ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ കവിയും വിമർശകനുമായ ജഗന്നാഥ പണ്ഡിതരാജ അൽമാജസ്റ്റ് സംസ്കൃതത്തിലേക്ക് സമ്രാട്ട് സിദ്ധാന്ത എന്ന പേരിൽ വിവർത്തനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. അൽമാജസ്റ്റിന്റെ ഒന്നാംപുസ്തകത്തിലെ 11–ാം അധ്യായത്തിലാണ് ടോളമിയുടെ പട്ടിക ഉള്ളത്.
ഹിപ്പാർക്കസിന്റെ പട്ടിക (Hipparchus Table)
ടോളമിയുടെ പട്ടികയ്ക്ക് മുൻപ് ഉണ്ടായിരുന്നതാണ് ഹിപ്പാർക്കസിന്റെ പട്ടിക. ഇതും ഞാണിന്റെ നീളം വിവരിക്കുന്ന പട്ടികയാണ്. ടോളമിയുടെ പട്ടികയ്ക്ക് അടിസ്ഥാനം ഹിപ്പാർക്കസിന്റെ പട്ടികയാണ്. പുരാതന ഗ്രീസിലെ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്നു ഹിപ്പാർക്കസ്. ത്രികോണമിതിയുടെ സ്ഥാപകനായാണ് ഇദ്ദേഹത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നത്.